Точка касания двух окружностей лежит на линии их центров. Поскольку центрами являются середины боковых сторон, линией центров является средняя линия трапеции и она равна сумме радиусов или полусумме боковых сторон. А так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, сумма боковых сторон равна сумме оснований.
BC=x, AD=5x
AB+CD=AD+BC=6x
CH - высота, CH=AB
HD=AD-BC=4x
CH+CD=6x <=> CH=6x-CD
CH^2 + HD^2 = CD^2 <=>
(6x-CD)^2 + (4x)^2 = CD^2 <=>
36x^2 -12xCD +CD^2 +16x^2 = CD^2 <=>
CD= 52/12 *x =13/3 *x
cos(D) =HD/CD =4*3/13 =12/13
∠D= arccos(12/13) =22,62°
В задаче не указано взаимное расположение углов и сторон, поэтому попробуем разобраться сами.
Третий угол треугольника
180 - 100 - 50 = 30°
По теореме синусов
2R = a/sin(∠A)
R - радиус описанной окружности
Или для диаметра
D = a/sin(∠A)
Попробуем сочетания углов и сторон
1. Угол 30°, сторона 6
D₁ = 6/sin(30°) = 12
2. Угол 30°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)
D₂ = 14/sin(30°) = 28
3. Угол 50°, сторона 6
D₃ = 6/sin(50°) ≈ 7,832
4. Угол 30°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)
D₄ = 14/sin(50°) ≈ 18,28
5. Угол 100°, сторона 6
D₅ = 6/sin(100°) ≈ 6,093
6. Угол 100°, сторона 14 (такое сочетание длинной стороны и малого угла невозможно, но проще проверить, чем объяснить)
D₆ = 14/sin(100°) ≈ 14,22
Нет ни одной пары совпадающих диаметров описанных окружностей, т.е. стороны 6, 14 и углы 30, 50, 100° не могут принадлежать одному треугольнику.
=√[((a+c)²-b²)*((b²-(a-c)²]/4.Мы видим, что только при a=b=c корень
√[((a+c)²-b²)*((b²-(a-c)²]=√(3a²)=а√3. И Sabc=(√3/4)*а².При всех других значениях сторон площадь треугольника АВС будет отличаться отS=(√3/4)*а².ответ: при данных условиях треугольник АВС должен быть равносторонним.