Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна квадрату стороны деленная на 2радиуса описанной окружности: h=a^2/2R. Из этой формулы найдем длину стороны АВ треугольника АВС: a^2=2Rh=2*10*16 => a=корень из 320.
Чтобы найти площадь треугольника найдем длину половины основания, а затем и все основание (т к высота в равнобоком треугольнике это и медиана) по теореме пифагора (из прямоугольного треугольника АВЕ) АЕ=корень из 320-16^2=корень из 64=8см, тогда АС=8+8=16см.
Найдем площадь треугольника АВС=1/2*h*a; где h-высота, a-сторона, к которой проведена высота.
S=1/2*16*16=128cм^2
1) а) Радиус описанной окружности около треугольника - расстояние серединного перпендикуляра от концов отрезка. Известно, что радиус равен 10 сантиметрам.
(см. рис. 1). Очевидно, из рисунка видно, что оставшаяся часть BO также является радиусом, равным 10 см. OH = 16-10=6 (см).
Рассматриваем маленький прямоугольный треугольник ΔOHA. Мы знаем его гипотенузу и катет. Нам остается только применить т. Пифагора:
Поскольку высота в равнобедренном треугольнике является медианой, то AH=HC=6 см. Вся часть, очевидно, равна 12 см.
Площадь равна полупроизведению основания на высоту. Поэтому,
б) Рассмотрим треугольник ΔBHA. Нам надо найти гипотенузу, используя два известных катета. Применяем теорему Пифагора:
ответ: а) 96 см². б) 2√73 см
2) Угол MNK опирается прямо на дугу, следовательно, этот угол будет составлять половину от 180 градусов, т.е. угол MNK равен 90. Раз четырехугольник вписан в окружность, а по свойству вписанного четырехугольника в окружность, угол MNK будет равен углу MPK, т.е. также 90 градусов.
Найдем, чему будет равен угол MNP. Этот угол опирается на дугу PKN, градусная мера которой равна сумме 100 и 140, т.е. 240 градусов. Угол MNP будет составлять половину от этой градусной меры, т.е. 120 градусов. Отсюда мы найдем, что последний угол будет равен 60 градусов.
ответ: 90,90,60,120