Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой. Т.к. она перпендикулярна основанию и равна его половине, она делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны и их величина равна 90°:2=45° ( каждый). Углы при основании исходного треугольника равны 45°, а угол при вершине, противоположной основанию, равен 90°.
Отсюда известное свойство прямоугольного треугольника, которое часто применяется в задачах: Медиана прямоугольного треугольника ( любого, необязательно равнобедренного) равна половине гипотенузы.
В ромбе все стороны одинаковые⇒ каждая их них равна четверти периметра, то есть 5. Рассмотрим один из треугольников, на которые диагонали разбивают ромб, обозначим его катеты через x и y (они равны половинам диагоналей). По условию x+y=7, а по теореме Пифагора x^2+y^2=25. Можно, кстати, сразу усмотреть египетский треугольник 3-4-5, а можно так: первое уравнение возводим в квадрат: x^2+y^2+2xy=49 ; после чего берем разность между получившимся уравнением и вторым: 2xy=24; xy=12⇒площадь треугольника равна S=(1/2)xy=6, а площадь ромба в 4 раза больше.
Объяснение:
У равнобедренного треугольника углы при основании равны и их два
Сумма углов любого треугольника равна 180°
Примем угол при вершине за х, тогда углы при основании будут равны, поскольку они на 30° больше, каждый: х+30
х+2*(х+30)=180
х+2х+60=180
3х=180-60
3х=120
х=120:3
х=40° - угол при вершине