Question

Большая диагональ ромба равняется d, а острый угол - а. найдите сторону и меньшую диагональ ромба.

Answer 1

См. рисунок. В диагонале диагонали в точке пересечения делятся пополам, а также являются биссектрисами углов, поэтому ограничимся рассмотрением ΔABO.

AO=d/2
∠OAB=α/2

1) Вторую диагональ обозначим как $d_1$:

$\frac{d_1}{2}:\frac{d}{2}=\tan(\alpha/2)=d_1/d\\d_1=d\cdot \tan (\alpha / 2)$
(tan — это тангенс).

2) Сторону обозначим $a$. Найдём её по теореме Пифагора:

$a^2=(d/2)^2+(d_1/2)^2= \frac{d^2}{4}+ \frac{\tan^2 (\alpha /2 )}{4} = \frac{d^2}{4}(1+ \tan^2 (\alpha /2))= \frac{d^2}{4 \cos ^2 (\alpha /2)}\\ a=\frac{d}{2\cos (\alpha /2)}$