Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости а. лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости а? ответ обоснуйте.
Пусть в параллелограмме ABCD вершины A,B а также точка пересечения диагоналей O лежат в плоскости a (альфа). Рассмотрим диагональ AC. Две её точки - A и O - лежат в а, тогда вся диагональ лежит в а, так как если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Значит, вершина C также принадлежит a. Аналогично рассуждая, рассмотрим диагональ BD, точки B и O которой лежат в a. Тогда точка D также будет лежать в a, так как вся BD лежит в a
Введем обозначения: равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, точка на середине основания D, перпендикуляр к боковой стороне CB из точки D пересекает сторону в точке E.
Тогда из подобия треугольников DEB и ECD следует |DE|/|EB| = |EC|/|DE|, где |EB| = 8, а |EC| = 18, то есть |DE|/8 = 18/|DE| или |DE| = корень(8*18) = 12. То есть площадь треугольника CDB (половинки равнобедренного) будет равна его половине произведения его высоты (12) на основание (18+8 = 26) или 156. Площадь всего равнобедренного треугольника будет вдвое больше 312.
Введем обозначения: равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, точка на середине основания D, перпендикуляр к боковой стороне CB из точки D пересекает сторону в точке E.
Тогда из подобия треугольников DEB и ECD следует |DE|/|EB| = |EC|/|DE|, где |EB| = 8, а |EC| = 18, то есть |DE|/8 = 18/|DE| или |DE| = корень(8*18) = 12. То есть площадь треугольника CDB (половинки равнобедренного) будет равна его половине произведения его высоты (12) на основание (18+8 = 26) или 156. Площадь всего равнобедренного треугольника будет вдвое больше 312.
