если диагональное сечение - это плоскость, проходящая через 2 больших диагонали, то достаточно, чтобы три числа а b c были бы связаны равенством из теоремы Пифагора a^2 + b^2 = c^2, тогда сечение, проходящее одновременно через ребро с - квадрат (их 2, 4 остальных - не квадраты).
если речь идет о косом сечении, проходящем через одну большую диагональ, и, например, диагональ горизонтального сечения через центр параллелепипеда, то это будет ромб, составленный из отрезков, соединяющих противоположные вершины с серединами боковых граней. Квадратом он будет, только - если у нас куб.
к сожалению ,у меня сканер недоступен :((( придется объснить словами.
Пусть длины отрезков, на которые делятся хорды - a и b. (a = 0,7; b = 1,7)
Через конец одной из хорд проводим прямую, параллельную второй хорде ( и перпендикулярную этой, само собой). Это будет секущая, пусть между ней и параллельной ей хордой расстояние a. Теперь наша задача - найти длинну хорды этой секущей. Тогда и диаметр сразу найдется.
Концы отрезков длинны b, лежащие на окружности, соединяем прямой и продолжаем до пересячения с секущей, построенной в предыдущем пункте. Если точку пере5сячения обозначить за М, то из М выходит 2 секущих под углом 45 градусов (надо объяснять почему 45? там равнобедренные прямоугольные треугольники) - дальше, обозначим кусок секущей от М до окружности за х. Дальше просто - формула для частей секущих, а потом - теорем Пифагора :)))
x*(a + b) = а*корень(2)*(a + b)*корень(2) = 2*a*(a + b); x = 2*a;
поэтому длинна хорды секущей равна (а+b) - 2*a = а - b;
D^2 = (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2*(a^2 + b^2); D = 2,6
Очень любопытный ответ. Диаметр в корень(2) раз больше, чем боковая сторона трапеции, которая получится, если соединить последовательно вершины хорд, заданных в условии :) Да, я посмотрел, это можно было бы использовать в решении, и ответ получить сразу.
Трудно без чертежа.
P = AB + BC + CD + AD
Составим уравнение:
x + (4 * х) + х + (4 * х ) = 50
х + 4х + х + 4х = 50
10х = 50
х = 50 : 10
х = 5 см - сторона AB
AB = CD = 5 см
BC = 5 * 4 = 20 см
BC = AD = 20 см
ответ: стороны AB и CD = 5 см, стороны BC и AD = 20 см