Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна сумме площадей ее граней.
Площади двух граней даны в условии. Необходимо найти площадь третьей грани и сложить все площади.
Площадь грани призмы - это площадь параллелограмма, которая равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.
Длина стороны у всех граней одинакова - это длина ребра призмы и равна 5 см.
Высота грани АА1СС1, площадь которой пока еще неизвестна, - это катет ас прямоугольного треугольника abc, образованного высотами граней призмы, так как
угол между гранями АА1СС1 и СС1В1В прямой по условию .
Чтобы найти высоту грани АА1СС1 (катет aс треугольника abc),
нужно найти высоты граней, площади которых известны
(найти катет bc и гипотенузу ac прямоугольного треугольника abc)
Из площади грани СС1В1В =50 см² найдем ее высоту (катет cb):
cb=50:5=10 см
Из площади грани АА1В1В=130 см² найдем ее высоту (гипотенузу аb):
аb=130:5=26 см
Высоту ас третьей грани найдем по теореме Пифагора:
aс²=ab²-cb²
ас=√(676-100)=√576=24 см
Площадь третьей грани равна
24*5=120 см²
Sбоковая=120+130+50=300 см²
S=√(16*(16-4)(16-13)(16-15))=√16*12*3*1=24.
Наименьшая высота проведена на большую сторону.
h=2S/a = 2*24/15=16/5=3/2.
r=S/p = 24/16 = 3/2=1.5
R=(abc)/4S = (4*13*15)/(4*24)=65/8=8.125