Диагонали прямоугольника при песечении делятся пополам.
Если угол между ними 6о гр. Получим два равносторонних треугольника, так как при вершине угол 60 гр. , адиагонали дают равнобедренный треугольник, но в равно бедренном треуголники углы при основании равны получим 180-60=120- этосумма углов при основании. Делим на два получаем треугольник с углами 60 гр. -равносторонний , стороны равны по 5 см.-одна из них боковая сторона прямоугольника.
Находим другую сторну прямоуголника, сначала половину (5/2)^2+5^2=(Х/2)^2==>25/4+25=(x/2)^2> 125/4=x^2/4===>125=x^2===>x=√125.
Другая сторона прямоугольника 2x=2√125
Площадь S=5*2√125=10*5*√5=50√5 см^2
ответ:S=50√5 см^2
1) cosA=1/2; sinA - ?
(Пользуемся формулами: sin^2A+cos^2A=1)
Тогда: sin^2a=1-cos^2A
sinA=+-sqrt(1-cos^2A)
sinA=+-sqrt(1-1/4)
sinA=+-sqrt(3/4)
sinA=+-sqrt(3)/2
ответ: sinA=sqrt(3)/2; sinA=-sqrt(3)/2
2)cosA=sqrt(2)/2; sinA - ?
(Пользуемся формулами: sin^2A+cos^2A=1)
sin^2A=1-cos^2A
sinA=+-sqrt(1-cos^2A)
sinA=+-sqrt(1-2/4)
sinA=+-sqrt(1-1/2)
sinA=+-sqrt(1/2)
sinA=+-1/sqrt(2)
sinA=+-sqrt(2)/2
ответ: sinA=sqrt(2)/2; sinA=-sqrt(2)/2;
3) sinA=1/3; cos - ?
(Пользуемся формулами: sin^2A+cos^2A=1)
cos^2A=1-sin^2A;
cosA=+-sqrt(1-sin^2A);
cosA=+-sqrt(1-1/9);
cosA=+-sqrt(8/9)
cosA=+-sqrt(8)/3
cosA=+-2*sqrt(2)/3
ответ: cosA=2*sqrt(2)/3; cosA=-2*sqrt(2)/3
(Если есть вопросы. пишите в ЛС(Личные сообщения)
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные треугольники.
∆ АВС~∆ BCD,⇒ угол ВСD=30°.
В ∆ BCD катет DB противолежит углу 30°, значит, гипотенуза СВ=2•BD.
Аналогично в ∆ АСD гипотенуза АС=2•CD⇒
АС+ВС=2•(BD+CD)
AC+BC=2•2017=4034
–––––––––
Или, если нужны вычисления:
Примем ВD=a
Тогда CD=BD:ctg30=a√3
CD+BD=а(1+√3)
ВС=BD:sin30°=2а,
АС=ВС:ctg30=2a√3
АС+ВС=2а(1+√3) - вдвое больше BD+CD ⇒
АС+ВС=1017•2=4034