Сначала делим четырехугольник диагональю на два треугольника.
Находим центр тяжести каждого треугольника как точку пересечения его медиан. Центр тяжести четырехугольника лежит на прямой О1О2, соединяющей центры тяжести этих треугольников.
Затем делим четырёхугольник на 2 треугольника при другой диагонали и находим так же центры тяжести других треугольников. Соединяем их отрезком О3О4.
Искомый центр тяжести четырёхугольника лежит в точке ЦТ пересечения отрезков О1О2 и О3О4.
ABD x y BCD x y
O2 3 2 O3 2 2
ADC x y ABC x y
O1 0,6667 1,3333 O4 3,3333 1,6667
ЦТ = х у
2,533 1,8667
Сторона ромба и половины его диагоналей образуют прямоугольный треугольник гипотенуза которого - сторона ромба.
Половина второй диагонали по т. Пифагора - √(8²-6²)=3√3.
Вся диагональ - 2*3√3=6√3.
Площадь ромба - половина произведения его диагоналей:
S=12*6√3/2=36√3 ед².