Угол C = 90 градусов.
Угол AKC = 60 градусов
KC = 4 см
Если угол AKC = 60 градусов, то из Теоремы о Сумме Углов треугольника найдем угол CAK:
CAK = 180 - (90+60) = 30 градусам.
Треугольник CAK - прямоугольный.
По свойству прямоугольного треугольника, напротив угла в 30 градусов (угла CAK), лежит катет равный 1/2 от гипотенузы.
т.е AK = CK * 2 = 8 см.
Если угол A равен 60 градусов, а угол CAK = 30 градусов, то угол KAB треугольника AKB равен 60 градусов - угол CAK = 60 - 30 = 30 градусов.
Угол AKB = 180 градусов - угол AKC (по теореме о смежных углах) = 180 - 60 = 120 градусов.
Угол KBA треугольника AKB по теореме о сумме углов треугольника, равен:
180 - (KAB + AKB) = 180 - (120 + 30) = 30 градусам.
У треугольника AKB углы при основании равны м-у собой.
По этому признаку его можно считать равнобедренным.
Его боковые стороны равны:
AK=KB=8 см.
Сторона треугольника BK равна 8 см.
Соединим точку А с центром окружности О.
Δ АОН- равнобедренный /АН=ОН по условию./ В нем же ОА=ОН, как радиусы одной окружности. ⇒Все стороны равны. Треугольник равносторонний. Значит, и все углы А, Н, О равны по 60°, т.к. сумма углов треугольника 180°.
По свойству радиуса, проведенного к касательной в точку касания, ОН⊥МН, значит, ∠АНМ=90°-∠АНО=90°-60°=30°
ответ ∠АНМ=30°
/пропускаю доказательство того, что центральный угол АОН равен 60°/
Угол между касательной и хордой, проходящих через точку касания, измеряется половиной дуги, заключенной в нем, а это дуга АН, на нее опирается центральный угол АОН, который равен 60°, а половина его равна 30°
ответ ∠АНМ=30°
Сделаем рисунок.Треугольники ВМК, АКТ, МСН и НDT - равнобедренные прямоугольные.ОА=АС:2=15 смПусть ВК=хТогда АК=АВ-хПо известному свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника АВ=15√2АК=15√2 -х КМ=х√2КТ=(15√2 -х )*√2=30-х√2По условию КТ-КМ=6 см30-х√2 -х√2=624=2х√2х=24:2√2=12:√2Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от дроби:х=12:√2=(12*√2):√2*√2х=6√2КМ=6√2*√2=12 смКТ=30-х√2=30-12=18 смКТ-КМ=18-12=6 см