авсd - параллелограмм.
диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
пусть о - точка пересечения ас и вd.
тогда о - середина ас и середина вd.
найдем координаты середины диагонали ас:
х₀ = (3 + 1)/2 = 2;
у₀ = (- 4 + 2)/2 = - 1;
z₀ = (7 + (- 3))/2 = 2.
эти же координаты имеет середина диагонали вd.
найдем координаты d(х; у; z):
(- 5 + х)/2 = 2 (3 + у)/2 = - 1 (- 2 + z)/2 = 2
- 5 + х = 2 · 2 3 + у = - 1 · 2 - 2 + z = 2 · 2
- 5 + х = 4 3 + у = - 2 - 2 + z = 4
х = 4 + 5 у = - 2 - 3 z = 4 + 2
х = 9 у = - 5 z = 6
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами:
a)AB и AD , б)BB1 и CC1 , в)AC1 и A1D1
Объяснение:
Углы между векторами а)∠АВ,АD=90°, т.к все грани куба являются квадратами.
б) ∠ВВ₁,СС₁=0°, т.к эти вектора лежат на параллельных прямых.
в) ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.
Т.к. вектор А₁D₁=AD , то найдем угол ∠АС₁,АD
Из ΔВСС₁ -прямоугольный. Пусть ребро куба а, тогда по т. Пифагора
ВС₁=а√2.
По т. о трех перпендикулярах если проекция ВС перпендикулярна , прямой лежащей в плоскости АВ, то и наклонная С₁В перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АВ⇒ ΔАВС₁-прямоугольный .
tg∠С₁FD=BС₁/AB или tg∠С₁FD=а√2/а , tg∠С₁FD=√2 , ∠С₁FD=arctg√2,
а значит у угол между векторами ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.
2) Рассмотрим треугольник АВК- он прямоугольный равнобедренный значит угол А=45°, угол В=180-45=135°