Отложим на стороне AB отрезок BD, равный BC. Тогда треугольник BCD – равнобедренный с углом при вершине 20°, поэтому углы при основании равны 80° (см. рис.). Пусть CE – биссектриса угла C. Тогда ∠BCE = 60°, поэтому ∠AEC = 20° + 60° = 80°. Таким образом, в треугольнике DEC равны два угла, поэтому он равнобедренный. Угол при его вершине C равен 20°, поэтому ∠ACD = 40°. Значит, треугольник ACD также равнобедренный, следовательно, CE = CD = AD = AB – BC = 4. ответ: 4
Понятно, что против 8 и 10 острые углы :) а что против 12? не вдаваясь в подробности (теорему косинусов), скажем, что если сумма квадратов меньших равна квадрату большей стороны - тогда треуг. прямоуг. (у нас не так). если сумма квадратов меньших меньше квадрату большей стороны - тогда треуг. остроуг (у нас как раз так). если сумма квадратов меньших больше квадрата большей стороны - тогда треуг. тупоуг. (у нас не так). все это можно получить из теоремы косинусов - там косинус острого положительный, косинус прямого=0, косинус тупого отрицательный. у нас треуголник- остроугольный.
Понятно, что против 8 и 10 острые углы :) а что против 12? не вдаваясь в подробности (теорему косинусов), скажем, что если сумма квадратов меньших равна квадрату большей стороны - тогда треуг. прямоуг. (у нас не так). если сумма квадратов меньших меньше квадрату большей стороны - тогда треуг. остроуг (у нас как раз так). если сумма квадратов меньших больше квадрата большей стороны - тогда треуг. тупоуг. (у нас не так). все это можно получить из теоремы косинусов - там косинус острого положительный, косинус прямого=0, косинус тупого отрицательный. у нас треуголник- остроугольный.
CE = CD = AD = AB – BC = 4.
ответ: 4