Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД. Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД. sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ 0,636364. Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14. Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.
ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.
Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей и равна её половине. Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС. Если средняя линия соединяет середины АВ и ВС, то основание АС треугольника равно 2•5=10. Тогда сумма равных боковых сторон равна 40-10=30, и каждая из них 30:2=15 см.
Средняя линия может соединять и середины одной боковой стороны и основания. Рассмотрим такой случай для данного условия. Пусть средняя линия равна половине боковой стороны АВ. Тогда каждая боковая равна 2•5=10, их сумма 20 см, и на основание останется 40-20=20 см. Из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других. Следовательно, для данного треугольника основание равно 10 см, боковые стороны по 15 см.
Находим диагонали основания FD и FC
FD²=FE²+ED²-2FE·ED·cos120°=a²+a²-2a·a·(-0,5)
FD²=3a²
FD=a√3
FC=2AB=2a
FC=2a
По теореме Пифагора из Δ FDD₁:
FD²₁=FD²+DD²₁=3a²+a²=4a²
FD₁=2a
По теореме Пифагора из Δ FCC₁:
FC²₁=FC²+CC²₁=4a²+a²=5a²
FC₁=a√5
О т в е т. 2а; а√5