Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ.
Пусть каждый из получившихся углов при С равен а.
В ∆ АСМ высота СН делит угол С пополам. ⇒ СН не только высота, но и биссектриса ∆ АСМ, это свойство равнобедренного треугольника.
∆ АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.
АМ=2 МН.
По условию АМ=ВМ.⇒ ВМ=2 МН
НМ:МВ=1/2
В ∆ СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ.
По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2⇒СВ=2 СН.
Но ∆ СНВ - прямоугольный, СН - катет.
Катет равен половине гипотенузы, ⇒ он противолежит углу 30º
∠СВН=30º
∠НСВ=90º-30º=60º⇒
2а=60º
a=30º,
∠АСВ=3a=90º
∠CАВ=90-30º=60º
На стороне 16 м помещается 8 отрезков по 2 метра (16 : 2 = 8), у этих отрезков 9 концов, значит на стороне 16 м можно посадить 9 кустов так, чтобы расстояние между соседними было 2 м.
Аналогично, на стороне 24 м можно посадить 13 кустов, на стороне 20 м можно посадить 11 кустов.
Но кусты в вершинах треугольника учтены дважы, поэтому всего можно посадить:
9 + 13 + 11 - 3 = 30 кустов.