Цитата: "Чтобы разложить, вектор a по базисным векторам b1, ..., bn, необходимо найти коэффициенты x1, ..., xn, при которых линейная комбинация векторов b1, ..., bn равна вектору a: x1b1 + ... + xnbn = a, при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."
Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.
Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}. Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений: 2x+2y=-3|*5 -3x+10y=5 => 13x=-20 и х=-20/13. 60+130y=65 => y=5/130=1/26. ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c.
Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}. Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений: -3x+2y=2 |*5 5x+10y=-3 => -20x=13 и х=-13/20=-0,65. -3,25+10y=-3 => y=0,025. ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.
Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}. Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений: -3x+2y=2 |*3 5x-3y=10 |*2 => x=26. 130-3y=10 => y=40. ответ: вектор c=26a+40b.
Для решения этих двух задач надо помнить, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны и углы при основании так же равны. а) построить угол В (см. вложение). Из вершины угла на обоих лучах с циркуля раствором = а провести короткие дуги (засечки). Соединить точки пересечения засечек с лучами между собой. Получится требуемый треугольник. (Для построения заданного угла можно сразу применить заданный отрезок «а», пункт 2) вложения) б) Провести (например, горизонтально) прямую. На этой прямой с циркуля отложить отрезок а. Точки начала и конца отрезка будут вершинами требуемого треугольника. Из точек начала и конца отрезка «а» построить углы В. Циркуль последовательно ставится в точки начала и конца отрезка «а» и проводятся дуги раствором «а». Затем на циркуле ставится раствор АВ (пункт 2) вложения) и из точек начала и конца отрезка проводятся дуги до пересечения с дугами проведенными ранее. Из начала и конца отрезка «а» через полученные точки пересечения дуг проводятся лучи. Пересечение лучей даст третью вершину треугольника. См. рисунок б) во вложении.
Градусная мера дуги РК = 80 это означает, что центральный угол, опирающийся на эту дугу (это угол РОК))) равен 80 градусов, а вписанный угол, опирающийся на эту же дугу (это угол РМК))), равен 80/2 = 40 градусов... т.к. треугольник по условию равнобедренный, то угол РКМ = РМК = 40 и угол МРК = 100 градусов а про дугу МК можно порассуждать двумя вписанный угол РМК = 100, значит дуга = 100*2 = 200 градусов... или по дугам... дуги РК и РМ в сумме 80+80 = 160 градусов дуга МК --это то, что осталось от окружности, т.е. 360-160 = 200
x1b1 + ... + xnbn = a,
при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."
Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.
Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}.
Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений:
2x+2y=-3|*5
-3x+10y=5 => 13x=-20 и х=-20/13.
60+130y=65 => y=5/130=1/26.
ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c.
Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}.
Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений:
-3x+2y=2 |*5
5x+10y=-3 => -20x=13 и х=-13/20=-0,65.
-3,25+10y=-3 => y=0,025.
ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.
Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}.
Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений:
-3x+2y=2 |*3
5x-3y=10 |*2 => x=26.
130-3y=10 => y=40.
ответ: вектор c=26a+40b.