Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 6: 5 рахуючи від вершини кута при основі трикутника. знайдіть бічну сторону трикутника якщо його периметр дорівнює 68 см
Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - (в условии не указано что это) ВД₁ - диагональ АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3 Найти: ∠А₁ВД₁ -?
1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10 2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5 а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе; находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°
Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD. Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см). Площадь трапеции равна S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)
ответ: 22 см .
Объяснение:
ΔАВС , АВ=ВС , АМ:МВ=6:5 , Р=68 см , точки М, К и N - точки касания вписанной окружности .
АМ=6х , МВ=5х ⇒ АВ=11х , ВС=11х .
АМ=АК и СК=CN как отрезки касательных, проведённых из одной точки вне окружности.
АМ=АК=6х и СК=CN=6х , т.к. ΔАВС - равнобедренный ⇒
АС=6х+6х=12х
Р=АВ+ВС+АС=11х+11х+12х=34х
34х=68
х=2
АВ=ВС=11х=11*2=22 (см)