Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
1. а) (-10;-1), б) (0;-5,5), в) (-2;1)
2. а) (-1;5), б) (-3;1)
Объяснение:
1. C(x0;y0) - середина; х0=(х1+х2)/2; у0=(у1+у2)/2 (*)
а) х0=(-12-8)/2=-10; у0=(-3+1)=-1; С(-10;-1)
б) х0=(4-4)/2=0; у0=(-11+0)/2=-5,5; С(0;-5,5)
в) х0=(-2-2)/2=-2; у0=(9-7)/2=1; С(-2;1)
2. Из равенств (*) х1=2х0-х2 или х2=2х0-х1; у1=2у0-у2 или у2=2у0-у1
а) В(х2;у2); х2=0,5×2-2=-1; у2=1×2+3=5; В(-1;5)
б) А(х1;у1); х1=0×2-3=-3; х2=-1×2+3=1; А(-3;1)