Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС
Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.
Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.
Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.
Найдем чему равен х:
120+х это угол АВС
120+х+х+х=180
3х=60
х=20 градусов.
Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)
Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)
Периметр многоугольника - это сумма длин всех сторон многоугольника.
Периметр прямоугольника находят по формуле Р = 2(а + b), где a и b - стороны прямоугольника.
Противоположные стороны прямоугольника равны.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х см, тогда большая сторона будет равна (4х) см. Составим и решим уравнение
2(х + 4х) = 90,
10х = 90,
х = 90 : 10,
х = 9.
Значит, меньшая сторона прямоугольника равна 9 см, а большая -
9 · 4 = 36 (см).
ответ: 9 см, 36 см, 9 см, 36 см.