Т.к. вписанные углы BAD и BCD опираются на полуокружности, то они - прямые. Треугольники BAD и BCD - прямоугольные. Рассмотрим треуг-ик BAD. АК здесь - высота. Для катета АВ можно записать: AB=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r BD=2r, значит АВ = 1/2 BD. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит, <ADB=30°. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол ABD: <ABD=90-<ADB=90-30=60° В прямоугольном треугольнике BCD для катета ВС можно точно также записать, что BC=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r Треугольники BAD и BCD, таким образом, равны по гипотенузе (она у них общая BD) и катетам АВ и ВС. Значит <ABC=2*<ABD=2*60=120° <ADC=2*<ADB=2*30=60° Вписанные равные углы ADB и СDB опираются на равные дуги АВ и ВС, углы равны половине этих дуг. Значит: АВ=ВС=30*2=60° Вписанные равные углы ABD и CBD опираются на равные дуги AD и CD, углы равны половине этих дуг. Значит: AD=CD=60*2=120°
Ну вот еще ко всему дополнение. Если рассмотреть трапецию, то можно опустить высоту на нижнее основание. В результате получим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой, и частью нижнего основания. Боковая сторона равна х. Часть нижнего основания равна (2х-х)/2=0,5х. Отнимаем длину верхнего основания и делим на 2 так как с другой стороны можно тоже опустить высоту и получить такой же треугольник с такими же сторонами. Значит прямоугольный треугольник будет с катетом 0,5х и гипотенузой х. Высота трапеции равна по теореме Пифагора
I BM + AD + NC I = 21a
Объяснение:
везде дальше векторы
ВМ = ВС + СМ
NC = NM + MC или NC = NM - CM
NM = 0.5(BC + AD)
BM + AD + NC = BC + CM + AD + 0.5(BC + AD) - CM
BM + AD + NC = BC + AD + 0.5(BC + AD)
BM + AD + NC = 1.5(BC + AD)
А теперь найдём модуль
I BM + AD + NC I = 1.5 I BC + AD I
I BM + AD + NC I = 1.5(9a + 5a) = 21a