При пересечении двух прямых образуется 4 угла; вертикальные углы равны. Поэтому необходимо найти градусную меру только двух углов, которые являются смежными. разность показывает, на сколько один угол больше другого Пусть х° - меньший угол, тогда (х+72)° - больший угол. Сумма смежных углов равна 180°, получаем: х+х+72=180 2х=180-72 2х=108 х=108:2 х=54 54° меньший угол 54°+72°=126° больший угол. ответ: два угла по 54° и два по 126°
1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника. 2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника. 3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника. 4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей. 5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника. 6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см². 7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
См. рисунок в приложении. Обозначим стороны прямоугольника MK=CN=х и MC=KN=у Тогда S(прямоугольника)=x·y Из подобия прямоугольных треугольников АВС и AKM AM:AC=MK:CB 5x=8(5-y) 5x=40-8y x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5 S(y)=(40y-8y²)/5 Исследуем эту функцию на экстремум. Находим производную. S`(y)=(40-16y)/5 Приравниваем ее к нулю 40-16у=0 у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на - слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0 справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4 ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь
разность показывает, на сколько один угол больше другого
Пусть х° - меньший угол, тогда (х+72)° - больший угол.
Сумма смежных углов равна 180°, получаем:
х+х+72=180
2х=180-72
2х=108
х=108:2
х=54
54° меньший угол
54°+72°=126° больший угол.
ответ: два угла по 54° и два по 126°