Равнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами. Свойства равнобедренной трапеции: 1)Диагонали равнобедренной трапеции равны . 2)Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны. 3) Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность; она совпадает с окружностью, описанной около любого треугольника с вершинами в вершинах трапеции. Её центр лежит на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции. 4) Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то ее диагональ перпендикулярна боковой стороне. 5) В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если боковая сторона равна средней линии.
Из определения: прямая, параллельная плоскости, не имеет общих с плоскостью точек. Отсюда следует: (1) a||b или (2) у a и b нет общих точек (скрещивающиеся). Докажем (2), а заодно и опровергнем возможность пересечения.
Пусть a пересекает b, значит существует общая для a и b точка B, являющаяся точкой пересечения прямых. b лежит на плоскости, значит каждая точка, принадлежащая b, пренадлежит плоскости Альфа (в частности В). Следовательно у a и Альфа есть общая точка B, значит a не параллельна плоскости Альфа по определению. Противоречие. Доказано - a не пересекает b.
Свойства равнобедренной трапеции:
1)Диагонали равнобедренной трапеции равны .
2)Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны.
3) Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность; она совпадает с окружностью, описанной около любого треугольника с вершинами в вершинах трапеции. Её центр лежит на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции.
4) Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.
5) В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если боковая сторона равна средней линии.