Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.
Диагонали равнобедренной трапеции равны, при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники.
В трапеции АВСD ∆ АМD равнобедренный, его внешний угол при вершине М=80° и равен сумме двух не смежных с ним (свойство внешнего угла).
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. =>
угол МАD=углу MDA=80°:2=40°
АD- диаметр, поэтому по свойству вписанного угла ∠АСD=90°
∠АСВ=∠DВC=40° – как накрестлежащие равным углам при АD.
∠АВС=∠ВСD=90°+40°=130°
Cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна180° =>
угол АDC=180°-130°=50°
ответ: ∠А=∠D=50°, ∠В=∠С=130°.
cb=12+15=27=>ac=13.5=>ck=6.75
md= 7.5
mc=md+cd=7.5+12=19.5
mk=mc-ck=19.5-6.75=12.75