Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания 10 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды , площадь полной поверхности пирамиды
Решение: 1)B=80(по усл);AM- биссектриса(по усл);CK- биссектириса(по усл) 2)Так как CK и AM биссектрисы, то ACK=BCK и BAM=MAC. В треугольнике 180 градусов ( по теории). 3)KOM=AOC (верт). 4)Так как на против равных углов лежат равные стороны, то BK=BM и треугольник KBM- равнобедренный, значит угол K= углу M. 5)180-80/2=50 угол AOC=углу KOM=50 градусов (верт) ответ:50 градусов
АВСА1В1С1 - усечённая пирамида. Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1. Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2 АМ=8√3·√3/2=12. А1М1=4√3·√3/2=6. АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒ h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6. Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4. S1=(8√3)²·√3/4=48√3. S2=(4√3)²·√3/4=12√3. Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3 V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.
Находим апофему А:
А = √(Н² + (а/2)²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.
Периметр основания равен Р = 4а = 4*10 = 40 см.
Отсюда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*40*13 = 260 см².
Площадь основания So = a² = 10² = 100 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So+Sбок = 100 + 260 = 360 см².