∠NMK=30° ∠KMP=30° так как МК- биссектриса угла М ∠NKM=∠KMP=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных NK и MP и секущей МК
Треугольник MNK - равнобедренный NM=NK=KP=8 см
Проводим высоты NF и KE на сторону МР
Из прямоугольного треугольника MNF: ∠ M =60° ∠MNF=30° MF=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы) По теореме Пифагора NF²=MN²-FM²=8²-4²=64-18=48 NF=4√3 см h ( трапеции)=4√3 см
Обозначим отрезки, на которые делит точка касания боковую сторону 4х и 9х По свойству касательной к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны между собой ( см. на рисунке 1, синие и зеленые отрезки) Поэтому верхнее основание 8х, нижнее основание 18х Проведем высоту из вершины верхнего основания на нижнее, получим прямоугольный треугольник ( см. рисунок 2) с гипотенузой 13х (боковая сторона) и катетом 5х( полуразность оснований)
По теореме Пифагора h²=(13x)²-(5x)²=144x² h=12x По условию h=2r=24 дм
