7в треугольнике abc ab = bc, ac ab, на луче ca за точку a взята точка d, на стороне ab взята точка e - id811827420210617 от pustovoytenko1 17.06.2021 23:14

Question

Геометрия: 7в треугольнике abc ab = bc, ac ab, на луче ca за точку a взята точка d, на стороне ab взята точка e такие, что ∠adb = ∠ace. найдите площадь треугольника abc, если площадь треугольника dec равна 2.

pustovoytenko1 · Accepted Answer

Пусть квадрат СКМН вписан в треугольник АВС, причем точка М лежит на АВ.

Примем сторону квадрата равной х.

Тогда АК=12-х, ВН=10-х

Площадь ∆ АВС состоит из площади двух прямоугольных треугольников и площади квадрата.

S АВС=Ѕ АКМ+Ѕ МВН+Ѕ КМНС. ⇒

12•10=(12-х)•х+(10-х)•х+2х²⇒

120=22х⇒

$x=5 \frac{5}{11}$ см

————

Или:

Проведем биссектрису СМ .

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

АМ:ВМ=АС:ВС=12/10= $\frac{6}{5}$

Откуда АВ=11 частей, и СВ:х=АВ:АМ=11/6⇒

11х=60

$x=5 \frac{5}{11}$ см

———

Можно использовать также подобие треугольников АКМ и МНВ, из чего следует

АК:МН=КМ:ВН - ответ будет, естественно, тем же.

Много ! в прямоугольный треугольник с катетами 10см и 12см вписан квадрат, имеющий с треугольником о

MOGZ ответил