Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания с ней равны. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно. Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине. Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
Оскільки діагональ ділить сторону порівно бо вонам є бісиктрисою ,то нехай одна частина кута=х а друга 32+у 32+у=х бо діагональ є бісектрисою паралелограма Хай гострий кут паралелограм - д тоді х+х+д=180 звідси х=180-д і поділити на 2 крім того маленька частина тупого кута паралелограма або гострий кут прямокутного трикутьника=х-32 тоді у утвореному прямокутному трикутнику вийде що х-32+д=90 розвязуємо систему х-32+д=90 х=180-д і поділити на 2 виразивши 2 рівнняння через перше вийде що д=37 отже гострий кут=37 а тупий х-32+д=90 х=90+32-37=85 отже тупий =85*2=170*
20 минут = 1/3 часть 360 * 1/3 = 120
10 минут = 1/6 часть 360 * 1/6 = 60
50 минут = 5/6 часть 360 * 5/6 = 300