1. Известно, что треугольник с искомыми сторонами подобен исходному, то есть все соответственные элементы у треугольников соотносятся как коэффициент подобия.
Пусть коэффициент подобия равен 
. Тогда стороны второго треугольника равны 
. А их сумма, то есть периметр, рана 58,5 см.
Имеем уравнение
ответ: 13,5 см, 18 см, 27 см.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол равен 180°-(54°+18°)=108°
Далее, биссектриса делит угол пополам, то тупой угол будет разбит на два угла по 108°/2=54°
Получится два треугольника (рисунок приложен)
Рассмотрим треугольник, в котором присутствует угол 18° из исходного треугольника (левый на рисунке). Второй угол равен 54°. Но и в исходном треугольнике есть углы 18° и 54°, а это означает, что этот отсеченный треугольник подобен исходному треугольнику (по двум углам). Второй отсеченный треугольник, кстати, является равнобедренным (имеет два угла по 54°).
