Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60◦
Пусть SABCD - пирамида, O - центр основания. По условию, угол SAO равен 60 градусам, тогда треугольник SAO прямоугольный с углами 30, 60, 90, а катет AO против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы SA. Пусть АО=a, SA=2a. Пусть R - середина AB, тогда треугольник SRO прямоугольный. RO=1/2AB=1/2*a*sqrt(2)=sqrt(2)/2*a. Из треугольника SAO найдем SO, SO=sqrt(3)*a. Тогда tgSRO=SO/SR=sqrt(6), а двугранный угол равен arctg6.
ΔАВС - равнобедренный , АС - основание , ∠В - противолежащий основанию. По свойствам равнобедренного треугольника: АВ=ВС - боковые стороны равны ∠А=∠С , т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны. Биссектриса АН делит ∠А пополам ⇒ ∠ВАH=∠HAC
ΔАНС : АН=АС - по условию ⇒ равнобедренный. ∠НАС= х , ∠Н=∠С =2х - т.к. углы при основании . Сумма углов треугольника = 180° х+ 2х+2х=180 5х= 180 х=180/5 = 36° - ∠НАС ∠Н= ∠С= 36×2= 72 ° ⇒ Углы при основании ΔАВС ∠А=∠С= 72° ∠В= 180° - 72°×2= 180° - 144°=36° ответ: ∠В= 36°.
Дано: АBCD - равнобокая трапеция, （О；r), r=11см, AB=22 см. Найти: S Решение: AB =CD=22см（равнобокая трапеция）, Если трапецию описали около окружности, значит, сумма противолежащих сторон равна. Следовательно AB +CD = BC +AD, 22см+22 см= 44см BC = 11см, значит, АD =44см - BC =44см-11см = 33 см, S= 11 см·22см·22см· 33см =175 692 см² ответ: 175692 см² （но это не точно）
Б) Дано: АВСД- четырехугольник, угол А=99°, угол В=87° Найти: угол С, угол Д. Решение: т.к. АВСД вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равно 180°, значит, угол С=180°- угол А=180°-99°=81°, угол Д= 180°- угол В=180°-87°=93°. ответ: 81°, 93°
Пусть SABCD - пирамида, O - центр основания. По условию, угол SAO равен 60 градусам, тогда треугольник SAO прямоугольный с углами 30, 60, 90, а катет AO против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы SA. Пусть АО=a, SA=2a. Пусть R - середина AB, тогда треугольник SRO прямоугольный. RO=1/2AB=1/2*a*sqrt(2)=sqrt(2)/2*a. Из треугольника SAO найдем SO, SO=sqrt(3)*a. Тогда tgSRO=SO/SR=sqrt(6), а двугранный угол равен arctg6.