1.
По теореме косинусов найдём угол MON
MN² = OM² + ON² - 2*OM*ON*cos(∠MON)
12² = 20² + 20² - 2*20*20*cos(∠MON)
144 = 400 + 400 - 800*cos(∠MON)
656 = 800*cos(∠MON)
cos(∠MON) = 41/50
∠MON = arccos(41/50)
2.
Площaдь треугольника MON
S(ΔMON) = 1/2*OM*ON*sin(∠MON)
sin(∠MON) = √(1-cos²(∠MON)) = √(1 - 41²/50²) = √(2500 - 1681)/50 = √819 / 50 = 3√91/50
S(ΔMON) = 1/2*20*20*3√91/50 = 12√91
3.
Площадь кругового сектора MON
S(∪MON) = ON²*∠MON/2 = 20²/2*arccos(41/50) = 200*arccos(41/50)
4.
Площадь заштрихованной фигуры
S = S(∪MON) - S(ΔMON) = 200*arccos(41/50) - 12√91 ≈ 7.404
Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.
Тогда площадь треугольника АОВ равна S/3,
а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.
Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288
Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.
Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.