Основные сведения
1. Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством,- это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство.
2. Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что
а) точки, обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре F, являющейся ответом задачи;
б) все точки фигуры F обладают требуемым свойством.
3. ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением (т. е. общей частью) двух фигур: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих вторым свойством.
4. Три важнейших ГМТ:
а) ГМТ, равноудаленных от точек A и B, является серединным перпендикуляром к отрезку AB;
б) ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром O;
в) ГМТ, из которых данный отрезок AB виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой AB (точки A и B не принадлежат ГМТ).
1. При пересечении прямых a и b секущей с сумма внутренних односторонних углов 123+67=190, что больше 180, следовательно прямые a и b не параллельны.
2. Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.
CBV =D+C => 21x +7 =7x +9 +40 => 14x =42 => x=3
CBV =63+7 =70°
3. Внешние углы равны, следовательно смежные с ними внутренние также равны - треугольник равнобедренный.
Возможны два случая:
1) боковые стороны 12, тогда основание 38-12*2=14
2) основание 12, тогда боковые стороны (38-12)/2=13
ответ: {12, 12, 14} или {13, 13, 12} в сантиметрах
4. Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.
120 =90 +B => B=30
Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.
AC=x, AB=2x
AC+AB =21 => 3x=21 => x=7
AC=7 см, AB=14 см
h=2s:(а+b)
h=96:3
МН- средняя линия трапеции АВСД и равна полусумме оснований
МН =(АД+ВС):=1,5
Площадь трапеции ВСНМ вычесляют по той же формуле.
но высота её вдвое меньше высоты исходной трапеции ,т.к. средняя линия МН делит высоту пополам.
площадьВСНМ=0,5 h*(BC+NM):2
площадьВСНМ=16*(1+1,5):2=20