ABCD — прямоугольник => AB=CD; BC=AD BC — больше AB на 7 см => (BC+AD)+(AB+7+CD+7)=62,8 см Пусть х — AB, тогда BC—х+7, CD—х, AD—х+7 х+х+х+7+х+7=62,8 4х+14=62,8 4х=62,8-14 4х=48,8 х=48,8:4 х=12,2 ответ:AB=12,2 см BC=19,2 см CD=12,2 см AD=19,2 см (Проверка: 12,2+19,2+12,2+19,2=62,8)
Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
BC — больше AB на 7 см => (BC+AD)+(AB+7+CD+7)=62,8 см
Пусть х — AB, тогда BC—х+7, CD—х, AD—х+7
х+х+х+7+х+7=62,8
4х+14=62,8
4х=62,8-14
4х=48,8
х=48,8:4
х=12,2
ответ:AB=12,2 см
BC=19,2 см
CD=12,2 см
AD=19,2 см
(Проверка: 12,2+19,2+12,2+19,2=62,8)