Question

Какие векторы взаимно перпендикулярны: 1) вектор a=(2; 5), вектор b=(-10; 4); 2) вектор c=(1; 2), d=(1; -3); 3)вектор p=(3; 1), вектор q=(2; -6)? приложение

Answer 1

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\tt1) \ \ \overline{a}=(2;5); \ \ \overline{b}=(-10;4)\\\\ \overline{a}\cdot\overline{b}=2\cdot(-10)+5\cdot4=-20+20=0$

скалярное произведение равно нулю ⇒ векторы перпендикулярны.

$\tt2) \ \ \overline{c}=(1;2); \ \ \overline{d}=(1;-3)\\\\ \overline{c}\cdot\overline{d}=1\cdot1+2\cdot(-3)=1-6=-5$

скалярное произведение не равно нулю ⇒ векторы не перпендикулярны.

$\tt3) \ \ \overline{p}=(3;1); \ \ \overline{q}=(2;-6)\\\\ \overline{p}\cdot\overline{q}=3\cdot2+1\cdot(-6)=6-6=0$

скалярное произведение равно нулю ⇒ векторы перпендикулярны.