Диаганаль боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна 5 крней из двух. диаганаль параллелепипеда образует с плоскостью этой грани угол 45 градусов, а с плоскостью основания 30 градусов.найдите обьем параллелепипеда.
Обозначим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Соединим А и В1, Д и В1. Диагональ параллелепипеда образует угол АВ1Д с плоскостью боковой грани.Поскольку угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и её проекцией на плоскость.АВ1 это проекция В1Д на плоскость АА1В1В(точка В у них общая , точка А является проекцией точки Д, поскольку АД перпендикуляр). Аналогично в отношении угла В1ДВ. Угол АВ1Д=45, угол ВАД прямой значит и В1ДА=45, и треугольник АВ1Д -равнобедренный. Тогда АВ1=АД=5 корней из5. По теореме Пифагора В1Д=корень из(АВ1квадрат+АДквадрат)=10. Тогда ВВ1=В1Д/2=5 как катет лежащий против угла В1ДВ=30. АВ=корень из (АВ1квадрат-ВВ1квадрат)=5. Объём параллелепипеда V=abc=АВ*АД*ВВ1=5*5кор.из2*=125корней из2.
Расстояние будет равно 6. Например, возьмите вершину. Тут очевидно, что 6, потому что до двух других сторон расстояние нуль. Возьмите точку пересечения вершин. До каждой стороны будет 1\3 от вершины, итого 1\3*3 = 1, то есть высота. И так дальше. Это называется Теорема Вивиани. Площадь треугольника - это произведение стороны, на высоту, проведенную к этой стороне, деленная на 2. То есть . Если взять любую точку внутри треугольника, то площадь всего треугольника должна быть равна сумме площадей маленьких, которые образуются этой точкой. Назовем высоты маленьких треугольников, как . Тогда то есть , что и требовалось доказать
. Если взять любую точку внутри треугольника, то площадь всего треугольника должна быть равна сумме площадей маленьких, которые образуются этой точкой. Назовем высоты маленьких треугольников, как 
. 
, что и требовалось доказать
Обозначим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Соединим А и В1, Д и В1. Диагональ параллелепипеда образует угол АВ1Д с плоскостью боковой грани.Поскольку угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и её проекцией на плоскость.АВ1 это проекция В1Д на плоскость АА1В1В(точка В у них общая , точка А является проекцией точки Д, поскольку АД перпендикуляр). Аналогично в отношении угла В1ДВ. Угол АВ1Д=45, угол ВАД прямой значит и В1ДА=45, и треугольник АВ1Д -равнобедренный. Тогда АВ1=АД=5 корней из5. По теореме Пифагора В1Д=корень из(АВ1квадрат+АДквадрат)=10. Тогда ВВ1=В1Д/2=5 как катет лежащий против угла В1ДВ=30. АВ=корень из (АВ1квадрат-ВВ1квадрат)=5. Объём параллелепипеда V=abc=АВ*АД*ВВ1=5*5кор.из2*=125корней из2.