Задача 1.
S=kh
Соответственно k=S:h
60:12=5 - средняя линия трапеции
Задача 2.Площадь трапеции вычисляется по формуле a+b/2*h подставляем известные нам значения в формулу получаем 8*(8+b/2)=72
=128+b=144
b=16
Задача 3.
S=kh
Соответственно k=S:h
63:7=9 - средняя линия трапеции
Задача 4.
12*1+b/2=60
1+b=5
b=4
Задача 5
рассмотрим треугольник, образованный высотой, опущенной на основание и наклонной боковой стороной. Он прямоугольный и равнобедренный. Значит высота трапеции равна разнице между основаниями 9-5=4
площадь равна высоте умноженной на полусумму оснований 4 * (9+5)/2 =28
1) 60/13
2) АD=13
3) 60√3
4) 120/13
Объяснение:
ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD
АО=0,5АС=0,5·10=5
DО=0,5ВD=0,5·24=12
АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13
2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба
3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.
Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120
Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3
4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.
Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.
Ещё одна формула для нахождения площади ромба
S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13
1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.
МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.
АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)
Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°
МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°
∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13
Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13
Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа
1-В
2-А
3-Б
4-Д
P=24см
1) 24:2=12 (см)
2) методом подбора, находим числа подходящие к условию задачи.
1 и 11 не подходит
2 и 10 не подходит
3 и 9 не подходит
4 и 8 не подходит
5 и 7 подходит
(подходящее число в сумме равно периметру, а произведение равно площади)
3) (5+7) ×2=24 -P
5×7=35 -S