а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.
б) Из ΔABE получаем, что Тогда по теореме Пифагора из ΔADE получаем:
Решение: 1. Площадь квадрата: S=a² S=7²=49(см²) 2. Площадь прямоугольника: S=a*b S=3*14=42 (дм²) 3. S=a² 8=a² a=√8=√(4*2)=2√2) (см) 4. Обозначим одну сторону прямоугольника за (х), тогда вторая сторона равна: 5*х=5х S=a*b 12500=x*5x 5x²=12500 x²=12500:5 х²=2500 х=√2500=50(м)- ширина прямоугольника 5*х=5*50=250(м) -длина прямоугольника Р=2*(a+b) Р=2*(50+250)=2*300=600(м) 5. Площадь прямоугольника равна S=a*b S=3,4*4,8=16,32 (м²) Площадь кафельной плитки: S=a² а=20см=0,2м S=0,2²=0,04 (м²) Количество кафельных плиток для, необходимых для облицовки: 16,32 : 0,04=408 (плиток)
а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.
б) Из ΔABE получаем, что Тогда по теореме Пифагора из ΔADE получаем:
Отсюда получаем, что
Объяснение: