Доказать: Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один. Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
ответ: ∠D = 125°.
При решении задачи нам понадобится следующее правило:
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.То есть:
∠A + ∠В = 180°.
Если ∠А = x°, то ∠В = x° + 70° :
х° + (х° + 70°) = 180°
2х° = 110°
х = 55° ⇔ ∠А = 55° .
По указанному выше правилу:
∠А + ∠D = 180°
∠D = 180° - ∠A = 180° - 55°
∠D = 125°.