Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
Объяснение:
Пусть дан ΔАВС, В - вершина треугольника, АС - основание ΔАВС,
АВ =ВС, ∠А и ∠С - углы при основании.
1) Внешний угол при вершине равнобедренного ΔАВС (обозначим его как β) и внутренний ∠В - смежные углы, и их сумма равна 180° .
Значит, внешний угол β = 180° - ∠В.
2) сумма углов треугольника = 180 °. Следовательно ,
∠А + ∠ В + ∠С = 180°, откуда ∠ В = 180° - ∠А - ∠С, но т.к. ΔАВС - равнобедренный, и значит, ∠А = ∠С, получаем:
∠ В = 180° - 2∠А
Подставим это выражение в формулу для внешнего угла β, получим:
β = 180° - 180° +2∠А
β= 2∠А, ч. т. д.
Я расскажу вам о том, что случилось со мной летом. Мы с родителями часто проводим время в деревне. Там у нас большой деревянный дом и участок земли. Неподалёку от деревни течёт узкая, но быстрая и глубокая речка. Мы с друзьями целые дни проводим на её берегу. Иногда ловим рыбу на самодельные удочки, а иногда придумываем веселые игры на берегу и в воде.
Это случилось тихим июньским вечером. Погода стояла ясная, близился закат. В воздухе над водой летали стаи мелких мошек. Мы с другом сидели на берегу речки, бросали в воду камешки и о чём-то разговаривали. Я нащупал позади себя довольно большой камень, с размаху кинул его в воду, услышал громкий всплеск…, - и вдруг там, где упал камень, из-под воды пошли крупные пузырьки воздуха!
Мы затихли и пригляделись лучше. В том месте, где совсем недавно поднимались пузыри, появился какой-то чёрный предмет и начал двигаться против течения. Мы вскочили с места и побежали за ним по берегу.
Вскоре предмет приблизился. Мы остановились. Предмет тоже. Совсем недавно тучи скрыли заходящее солнце и в сумерках мы не могли разглядеть, что это. Мы боялись двинуться с места, и я не знал, почему. То ли потому, что боялись спугнуть этого зверя, то ли боялись его самого.
Тут туча отошла в сторону и в свете последних лучей солнца я увидел чью-то мохнатую морду. Это был бобёр. До этого я видел бобров только на картинках и не думал встретиться с ними вживую, поэтому очень обрадовался.
Через несколько секунд животное шлёпнуло хвостом по воде и скрылось из виду. Мы ещё постояли какое-то время в надежде увидеть его снова, но так и не дождались…
После этого случая мы ещё не раз приходили на то место. Приносили бобру разную еду из дома и кидали на середину реки. Но он так и не появился.
Наблюдать диких зверей в природе очень интересно, и я надеюсь, что ещё не раз встречусь с ними.