Объяснение:
1)Дано окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .
Доказать АС=BD
Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и СО=ОD как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .
2) Дано окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.
Найти: АВ , АС.
Решение. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.
ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°. Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9² или 3х²=81 или х²=27 или х=3√3. АВ=АС=3√3 см
Объяснение:
1)Дано окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .
Доказать АС=BD
Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и СО=ОD как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .
2) Дано окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.
Найти: АВ , АС.
Решение. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.
ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°. Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9² или 3х²=81 или х²=27 или х=3√3. АВ=АС=3√3 см
- нам дана сторона ромба а
- и сумма длин его диагоналей d₁+d₂
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Надо построить прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна стороне ромба, а вершина с углом 90 градусов - центр ромба
1. Строим отрезок длиной в половину суммы диагоналей d₁+d₂
2. От левой его стороны вправо вверх строим луч под углом 45°
3. От правой стороны отрезка строим окружность, радиусом равную стороне ромба а
4. До первой слева точки пересечения окружности и луча проводим отрезок
5. От точки пересечения окружности и луча опускаем вниз перпендикуляр.
6. На картинке красный прямоугольный треугольник, в нём, построены половинки диагоналей, и гипотенуза - стороны треугольника.
7. и достраиваем до ромба