Если острый угол ромба равен 60°, то его меньшая диагональ равна стороне, так как ΔАКВ равнобедренный (АВ = АК как стороны ромба) с углом 60° при вершине, значит углы при основании тоже равны по 60° ((180° - 60°)/2 = 60°), значит он равносторонний. КВ = АВ = 3 см. Отрезок ВС перпендикулярен линии пересечения перпендикулярных плоскостей - АВ, значит он перпендикулярен плоскости ромба, а следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. ВС⊥КВ. ΔВСК: ∠СВК = 90°, по теореме Пифагора КС = √(КВ² + ВС²) = √(9 + 9) = 3√2 см
В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
где а - сторона равностороннего треугольника
Вершина пирамиды проецируется в центр основания. Центром равностороннего треугольника является точка пересечения биссектрис, медиан и высот. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины →
В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник Бо'льшие диагонали правильного шестиугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам, и при этом эти диагонали делят шестиугольник на шесть равных равносторонних треугольников → HD = DE = a - сторона основания
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат
Опустим из точки Е – точки пересечения диагоналей квадрата – перпендикуляр EF к CD → По теореме о трёх перпендикулярах получаем, что SF перпендикулярен CD, то есть SF = s – апофема пирамиды
Рассмотрим ∆ CDE (угол CED = 90°): ∆ CDE – прямоугольный и равнобедренный, так как диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам → EF – высота, медиана, биссектриса
Поэтому, EF = a / 2
Рассмотрим ∆ SEF (угол SEF = 90°): По теореме Пифагора: SF² = SE² + EF² s² = h² + ( a / 2 )²
5) см. рис. 4 :
РН = s — апофема пирамиды
Так как все боковые ребра правильной треугольной пирамиды равны → РН – высота, медиана, биссектриса боковой грани. Поэтому ВН = а / 2
ответ: ∠A = 112° ; ∠B = 82° ; ∠C = 68° ; ∠D = 98°.
Объяснение: Обозначим середину окружности буквой O.
∠CBD и ∠CAD - вписанные (углы, у которых вершина на окружности, а стороны пересекают окружность).
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
⇒ ∠CBD = ∠CAD = 48°.
COD - треугольник.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠DOC = 180° - (64° + 34°) = 180° - 98° = 82°.
Сумма смежных углов равна 180°.
⇒ ∠BOC = 180° - 82° = 98°.
COB - треугольник.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠OCB = 180° - (98° + 48°) = 180° - 146° = 34°.
⇒ ∠C = 34° * 2 = 68°.
Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.
⇒ ∠A = 180° - 68° = 112°.
Если ∠CAD = 48° и ∠A = 112° ⇒ ∠CAB = 112° - 48° = 64°.
Вертикальные углы равны.
⇒ ∠DOC = ∠AOB = 82°.
AOB - треугольник.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ABO = 180° - (64° + 82°) = 180° - 146° = 34°.
⇒ ∠B = 34° + 48° = 82°.
Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.
⇒ ∠D = 180° - 82° = 98°.