Question

Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, синус противолежащего основанию острого угла равен

.найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание равнобедренного треугольника равно 10 см. Мы должны найти высоту треугольника.

Для нахождения высоты, мы можем использовать соотношение тригонометрической функции синуса.

sin(острый угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, мы знаем, что sin(острый угол) равно 3/5. Противолежащий катет будет высотой треугольника, и мы должны найти гипотенузу.

Для нахождения гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = противолежащий катет^2 + основание^2

В нашем случае, основание равно 10 см, поэтому можно записать:

гипотенуза^2 = (3/5)^2 + 10^2

гипотенуза^2 = 9/25 + 100

гипотенуза^2 = 409/25

Теперь, возведем это в степень 1/2, чтобы найти гипотенузу:
гипотенуза = sqrt(409/25)
гипотенуза = sqrt(409) / sqrt(25)
гипотенуза = 20.225 см (округлим до тысячных)

Теперь, мы можем найти высоту треугольника, которая равна противолежащему катету, исходя из соотношения синуса:

высота = sin(острый угол) * гипотенуза
высота = (3/5) * 20.225
высота ≈ 12.135 см

Теперь мы можем использовать найденное основание треугольника и высоту для расчета площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота
Площадь треугольника = (1/2) * 10 * 12.135
Площадь треугольника ≈ 60.675 см^2

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет около 60.675 см^2.