Продолжим АК до пересечения с ВС в точке М.Треугольники СМК и АКД подобны по трём углам (вертикальный при К, и накрест лежащие при основаниях). Тогда СК/КД=СМ/АД=1/2. Отсюда СМ=АД/2. По условию ВС/АД=1/2. Отсюда ВС=АД/2. Но мы нашли что и СМ=АД/2. Значит СМ=ВС. Тогда ВМ=2*ВС. По условию ВС/ АД=1/2. Тогда АД=2*ВС. То естьб ВМ=АД. Следовательно подобные треугольники ВОМ и АОД равны. Они подобны по трём углам( вертикальеый при О и острые углы при основаниях). Против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны, следовательно ВО=ОД.
Пусть К - середина АС, Р - середина ВС. Ясно, что КР - стредняя линяя, то есть она поделит и медиану СМ пополам, то есть хорда проходит через центр окружности. Поэтому СМ и КР - диаметры окружности, и угол ВСА прямой.
Итак, в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 2*СМ = 10; площадь S = 24; надо найти периметр. Пусть а и b - катеты;
a^2 + b^2 = 10^2;
a*b = 48;
Куча решения, например такой
(a + b)^2 = 196;
(a - b)^2 = 4;
a + b = 14;
a - b = 2;
ответ a = 6; b = 8;
периметри 6 + 8 + 10 = 24
