Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н. Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. ∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. Тогда ∠АСD=∠BCD; ∠CDA=∠CDB. СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒ СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н. Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. ∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. Тогда ∠АСD=∠BCD; ∠CDA=∠CDB. СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒ СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
29.
В треугольнике АВС
∠А < ∠C
( рисунок не соответствует масштабу)
т.е. на рисунке это не так.
Задание. Сравнить стороны АВ и ВС.
В треугольнике против бо`льшего угла лежит бо`льшая сторона.
∠А < ∠C⇒ BC < AB
30.
x и y - действительные
y>1
Сравнить две дроби:
Пусть
тогда
Умножим обе части неравенства на y(y+1)
y>1, значит y(y+1) >0 и знак неравенства не меняется
(x+1)y < (x+y)(y+1)
xy+y < xy+y²+x+y
0 < y²+x если это неравенство верно, то и наше предположение верно
y²+x > 0 при любом х ≥0