Найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника если а) основание = 12см, а высота, проведенная к основанию = 8см. б) основание = 18см, а угол противолежащий основанию, равен 120 градусов

👇

Ответ:

muslima2003

07.06.2022

А) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
АН=СН=12/2=6 см
В прямоугольном треугольнике ВНС по теореме Пифагора находим сторону ВС:
BC=√BH²+CH²=√8²+6²=√100 = 10 см
Sabc = AC/2*BH=6*8=48 cм²

б) Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, находим их:<A=<C=(180-<B):2=(180-120):2=30°
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
AH=СН=18/2=9 см
В прямоугольном треугольнике ВНС:
cos C=CH/BC, отсюда
ВС=CH/cos C = 9:√3/2=6√3 см
По теореме Пифагора:
BH=√BC² - СH² = √(6√3)² - 9² = √27=3√3 см
Sabc=AC/2*BH=9*3√3=27√3 см²
Найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника если а) основание = 12см, а высота, про

Найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника если а) основание = 12см, а высота, про

4,8(37 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

drobdrod

07.06.2022

Треугольник ABC: AB=BC=25, AC=14. Сначала найдем медиану, проведенную к основанию, назовем ее BK. В равнобедренном треугольнике высота, медина, биссектриса, опущенные на основание совпадают. Значит, BK разделила АС а равные части под прямым углом: AC=AK + KC=7+7=14. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BKC, где угол К=90, ВС=25, КС=7, ВК-?. ТОгда по теореме Пифагора: ВК=25^2-7^2=24. Одна медиана найдена. Медианы АN=CM, их найдем по формуле нахождения медианы. Просто подставишь и получишь ответ.

4,7(28 оценок)

Ответ:

ekaterina1996petrova

07.06.2022

Пусть F,E,G - точки касания исходной окружности с диагональю и сторонами параллелограмма (см. рисунок). Пусть также H∈AD, OH⊥AD и L - точка пересечения ОH c окружностью.

1. Т.к. ∠OGA=∠OFA=∠OHA=90°, то все точки A,G,O,F,H лежат на одной окружности с диаметром AO.

2. Треугольник ABC подобен треугольнику HFG т.к. ∠GAF=∠GHF и ∠FGH=∠FAH=∠BCA по свойству вписанных углов.

3. L - центр окружности вписанной в HFG, т.к.:
a) ∠OHF=∠OHG (опираются на равные хорды),
б)∠GFL=∠OFL-∠OFG=(90°-∠FOL/2)-∠OFG=(90°-∠FAH/2)-∠OAG, ∠GFH=180°-2∠OAG-∠FAH, т.е. ∠GFL=∠GFH/2.
Из а) и б) следует, что L - точка пересечения биссектрис треугольника HFG.

4. Из 2 и 3 следует, что в треугольнике ABC отрезку AO соответствует отрезок HL, т.е. коэффициент подобия ABC относительно HFG равен AO/HL=AO/(OH-OL)=25/(13-7)=25/6. Отсюда BC=GF*25/6.

5. Из прямоугольного треугольника AOF получаем NF/OF=AF/AO, т.е. GF=2NF=2OF·AF/AO=(14√(25²-7²))/25=336/25. Тогда из 4 видим, что
BC=(336/25)·(25/6)=56.

6. Высота параллелограмма ABCD равна EO+OH=7+13=20. Значит, площадь равна 20·BC=20*56=1120.

P.S. Есть ощущение, что BC можно и проще найти, но... :))
Впараллелограмме abcd проведена диагональ ac. точка o является центром окружности, вписанной в треуг