Question

4. в прямоугольной трапеции abcd большая боковая сторона равна 10см, угол а равен 60 градусов , а высота вн
делит основание ad пополам. найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Хорошо, я буду рад изобразить учителя и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте обозначим данные величины на схеме трапеции:

b
________
/ \
a /_________\ c
| |
| |
d|_________|

По условию мы знаем, что большая боковая сторона равна 10 см и угол a равен 60 градусов.

Также нам сказано, что высота делит основание ad пополам.

Чтобы решить эту задачу, мы должны разбить трапецию на два треугольника, как показано на схеме ниже:

h|
|\
| \
a | \ b
| \
|____\
d c

Давайте обозначим точку, где высота внедряется в основание ad, как e.

Теперь у нас есть два треугольника, треугольник ade и треугольник cbe, которые мы можем рассмотреть отдельно.

Начнем с треугольника ade:

Так как высота делит основание ad пополам, то точка e будет серединой отрезка ad. Это означает, что длина отрезка ae будет равна длине отрезка ed.

Также, у нас есть прямоугольный треугольник ade, так как угол a равен 60 градусов. И мы знаем, что большая боковая сторона равна 10 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка ae:

(ae)^2 + (de)^2 = (ad)^2

(x)^2 + (x)^2 = (10)^2, так как ae = ed = x

2(x)^2 = 100

(x)^2 = 50

x = √50 = 5√2

Таким образом, длина отрезка ae равна 5√2 см.

Теперь мы переходим к треугольнику cbe:

Мы знаем, что угол a равен 60 градусов и угол bce равен 90 градусов (так как это прямоугольная трапеция).

Из этого следует, что угол aec равен 90 - 60 = 30 градусов.

Также, у нас есть прямоугольный треугольник ceb, так как угол bce равен 90 градусов. И нам известна сторона cb, которая равна 10 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка ce:

tan(aec) = ce/ae

tan(30) = ce/(5√2)

1/√3 = ce/(5√2)

√2/√3 = ce/5

√6/√3 = ce/5

(ce)^2 = (5)^2 * (√6)^2/ (√3)^2

(ce)^2 = 25 * 6/3

(ce)^2 = 150/3

(ce)^2 = 50

ce = √50 = 5√2

Таким образом, длина отрезка ce равна 5√2 см.

Теперь мы можем рассмотреть площадь всей трапеции abcd:

S = (ad + bc) * h/2

Так как высота h делит основание ad пополам, то h = ae + ce = 5√2 + 5√2 = 10√2

S = (ad + bc) * 10√2/2

С помощью теоремы Пифагора мы уже нашли, что ad = 10 см и bc = 10 см

S = (10 + 10) * 10√2/2

S = 20 * 10√2/2

S = 10 * 10√2

S = 100√2

Таким образом, площадь трапеции abcd равна 100√2 квадратных сантиметров.