1) ВС^2=АВ^2+АС^2-2*АВ*АС*cos60градусов. ВС^2=12^2+8^2-2*12*8*0,5= 208-96=112
2)Дано:
AB = 3 см
BC = 5 см
AC = 7 см
Найти:
наибольший угол - ?
1) В треугольнике ABC наибольший угол находится напротив наибольшей стороны (по свойству углов треугольника):
против AC лежит∠B;
2) По теореме косинусов:
AC2 = AB2 + BC2 - 2 * AB * BC * cos∠B;
3) Преобразовать формулу, чтобы вычислить косинус ∠B:
cos∠B = (AB2 + BC2 - AC2) / (2 * AB * BC) = (32 + 52 - 72) / (2 * 3 * 5) = -(15/30) = -(1/2);
4) Используя таблицу косинусов, определить значение ∠B:
∠B = 120°.
ответ: ∠B равен 120°.
Объяснение:
Все задачи решаются через площади треугольников: S(△)=1/2*a*h; S=√p(p-a)(p-b)(p-c); и параллелограмма: S(пар)=a*h
1) S=1/2*16*12=96; с - гипотенуза, с=√(16²+12²)=√(256+144)=20
S=1/2*c*h; h=96*2/20=9.6
2) Если принять, что там дан параллелограмм (в условии этого не сказано, но по-другому я не знаю как решить), то
S(пар)=2*3=6 (через сторону равную 3 и высоту равную 2)
S(пар)=5*h (через другую сторону и искомую высоту) => h=6/5=1.2
3) p=(a+b+c)/2=34
S=√34(34-17)(34-25)(34-26)=√34*17*9*8=204
S=1/2*26*h; h=2*204/26=204/13=15 9/13 (примерно 15,69)
4) a - катет, а=√(25²-20²)=15
S=1/2*15*20=150
S=1/2*25*h; h=2*150/25=12
Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2).
То есть углы в треугольнике IKC равны
I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2)
По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов
1) I=C
2) C=K
3) I=K
Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2
Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем
AC/sin45=CL/sina
CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2
ответ CL/AB=1/2