Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
1. Сумма противоположных углов четырехугольника равна не 108, а 180.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. А противоположные углы четырехугольника опираются на дуги, сумма градусных мер которых равна 360 градусов. А половина этого равна 180!
2. Мы доказали толко что, что сумма противоположных углов прямоугольника, вписанного в окружность, равна 180 градусов. Д+В=180, но Д=3х, а В=2х, значит, х=36 градусов. Угол А равен х = 36, отсюда, угол С=180-36 = 144 градуса.
3. А+С=90. , нро треугольники АВД и ВСД - прямоугольные и углы у них ВДС = А, а угол АВС = С. Составляем пропорцию для угла А. ВД:18=2:ВД отсюда ВД^2=36 ВД = 6. Высота трапеции равна 6. Площадь её равна 1/2 (2+18) * 6 = 60
Отсюда СД=АД=8 см.
S=1/2АД*СВ=56 см.