Основою прямого паралелепіпеда є квадрат. радіус коло, описаного навколо основи паралелепіпеда, дорівнює 4√2см. знайдіть площину повної поверхні паралелепіпеда, якщо діагоналі його бічної грані дорівнює 10см.
Радиус описанной около основания окружности - это половина диагонали основания d = 2r = 8√2 см Если сторона квадрата a, то d = a√2 a = d/√2 = 8√2/√2 = 8 см Т.к. призма прямая, то её боковые грани - это прямоугольники. Диагональ прямоугольника равна 10 см по условию, нижнее ребро мы нашли a = 8 см Найдём по Пифагору высоту призмы h² + a² = 10² h² + 8² = 10² h² = 100-64 = 36 h = √36 = 6 см И полная поверхности призмы - это два квадратных основания + четыре боковушки S = 2·a² + 4·a·h = 2·8² + 4·8·6 = 128 + 192 = 320 см²
Свойство касательной к окружности: если из одной точки к окружности проведены две касательные, то отрезки касательных равны. Поэтому отрезок равный 6 можно отметить и на катете. На другом катете есть отрезок, равный 4. А так же на каждом катете есть отрезки, равные r- радусу, вписанной окружности. Теперь теорема Пифагора (6+r)² + (4+r)²=(6+4)² Найдем r 36+12r+r²+16+8r+r²=100 2r²+20r-48=0 r²+10r-24=0 корни -12 и 2. Подходит только 2 ответ катет 6+2=8 и второй катет 4+2=6 Площадь равна половине произведения катетов 24 см кв
АВ и ВС касательные, АО=10, проводим радиусы ОВ=ОС=6 перпендикулярные в точки касания, треугольник АОВ прямоугольный, АВ=корень(АО в квадрате-ОВ в квадрате)=корень(100-36)=8, точка Н пересечение АО и ВС, треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС как касательные проведенные из одной точки, ВН-биссектриса угла А (центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе) = медиане=высоте, АО перпендикулярно ВС, ОН=х, АН=АО-ОН=10-х, треугольник АВН, ВН в квадрате=АВ в квадрате-АН в квадрате, ВН вквадрате=64-100+20х-х в квадрате, треугольник ОВН , ВН в квадрате=ВО в квадрате-ОН в квадрате=36-х в квадрате
64-100+20х-х в квадрате=36-х в квадрате, 72=20х, х=3,6=ОН, ВН в квадрате=36-12,96=23,04, ВН=4,8, ВС=4,8*2=9,6 - расстояние между точками касания
d = 2r = 8√2 см
Если сторона квадрата a, то
d = a√2
a = d/√2 = 8√2/√2 = 8 см
Т.к. призма прямая, то её боковые грани - это прямоугольники. Диагональ прямоугольника равна 10 см по условию, нижнее ребро мы нашли a = 8 см
Найдём по Пифагору высоту призмы
h² + a² = 10²
h² + 8² = 10²
h² = 100-64 = 36
h = √36 = 6 см
И полная поверхности призмы - это два квадратных основания + четыре боковушки
S = 2·a² + 4·a·h = 2·8² + 4·8·6 = 128 + 192 = 320 см²