S = 2400 см²
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 50²= Х² +(Х-10)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 5±√(25+1200) = 40см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 40-10 = 30см и площадь одного треугольника равна (1/2)*30*40 = 600см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Площадь ромба равна 4*600 = 2400см²
S = 102 см²
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 26²= Х² +(Х-14)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 7±√(49+240) = 17см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 17-14 = 3см и площадь одного треугольника равна (1/2)*17*3 = 25,5см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Площадь ромба равна 4*25,5 = 102см².
Можно через диагонали:
S=(1/2)*D*d = (1/2)*34*6 = 102 см².
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=>
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=>
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3 <=>
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30