Диагонали трапеции делят её среднюю линию на части, каждая из которых равна 6 см. найдите основания - id837634820210310 от shpirnoroman 10.03.2021 01:43

Question

Геометрия: Диагонали трапеции делят её среднюю линию на части, каждая из которых равна 6 см. найдите основания трапеции

shpirnoroman · Accepted Answer

Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно ,тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника).
Пусть BH=y, тогда HC=y+9;
BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см).
Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT~∆AHC
(это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 =>
HT/HC=5/14 <=> 4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см),
HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см).
ответ: 16,2.

Диагонали трапеции делят её среднюю линию на части, каждая из которых равна 6 см. найдите основания трапеции

MOGZ ответил