1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной 10, диагональю 14 и большим основанием. По теореме Пифагора x²+10²=14² x²=196-100 = 96 x=√96=4√6 2. Достроим справа вверху трапецию до прямоугольника - от острого угла вверх высота до пересечения с продолжением короткой верхней грани. Снова прямоугольный треугольник, с гипотенузой 11, катетом 10 и катетом y y²+10²=11² y²=121-100 = 21 y=√21 3. Короткое основание трапеции x-y = 4√6-√21
Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
x²+10²=14²
x²=196-100 = 96
x=√96=4√6
2. Достроим справа вверху трапецию до прямоугольника - от острого угла вверх высота до пересечения с продолжением короткой верхней грани.
Снова прямоугольный треугольник, с гипотенузой 11, катетом 10 и катетом y
y²+10²=11²
y²=121-100 = 21
y=√21
3. Короткое основание трапеции
x-y = 4√6-√21